「の乗(じょう)」と言う。
乗してになる数を「の乗根(じょうこん)」といい、とくに2乗根のことを平方根、3乗根のことを立方根という。
が奇数のとき、の乗根のうち実数のものは1つあり、これを であらわす。また、が偶数のとき、の乗根は正負2つあり、それらを と であらわす。
なら 。なら実数となる乗根はない。
、、が正の整数のとき、指数を以下のように拡張する。
正の有理数 に対して
負の有理数に対して
とは正数、とは実数として
(,)のとき とする。
0 | |||
非負整数の階乗 (factorial) は である。ただしとする。例えば、となる。
ガンマ関数 (Gamma function) は、階乗を整数以外に拡張したもので、非負実数について
二項係数 (binomial coefficients) は、を展開したときにあらわれる各項の係数である。
この係数は、個のものから個を抜き出す組み合わせの数でもある。例えば 、 となる。
座標平面上において、点 と直線との距離 (点から直線への垂線の長さ) は
点と平面の距離の公式も同様。点 と直線 との距離 (点から平面への垂線の長さ) は
曲線があったとき、その法線ベクトルは である。1
たとえば、二次曲線があったとき、その法線ベクトルは
法線ベクトルの求め方は多次元でも同様に
曲線の点 における接線は
ただし は曲線上の点 における法線ベクトルの成分である。についても同様。
上記の二次曲線上の点における接線は、まず法線ベクトルが なので
1変数関数のテイラー展開は
2変数関数のテイラー展開は
変数関数の場合は
MARUI Atsushi